Poziom: Szkoła Ponadpodstawowa.Potęga a x jest liczbą, której przybliżenie możemy znaleźć, przyjmując przybliżenie wymierne wykładnika x i ewentualnie podstawy a.. Jeśli funkcja przyporządkowuje elementom zbioru elementy zbioru , to zapisujemy to następująco: :.. Zbiorem wartości dowolnej funkcji homograficznej jest zbiór liczb rzeczywistych za wyjątkiem elementu a/c.. Kurs przygotowawczy na wyższe uczelnie".FUNKCJA WYMIERNA - własności Dla funkcji wymiernej powinniśmy umieć określić następujące własności: 1) dziedzina funkcji, 2) zbiór wartości, 3) monotoniczność, 4) miejsce zerowe, 5) asymptoty.. Przykład 1.. W Twoim więc przypadku z dziedziny rzeczywistej wypada 2.. Czyli zbiór wszystkich , które są wartościami funkcji dla pewnego argumentu.. Wyznaczenie wartości polega na podstawieniu do wzoru za x liczby 2. f (2)= rac {1} {2-6}= rac {1} { -4}=- rac {1} {4} f (2) = 2−61 = −41 = −41− potrafi sporządzić wykres funkcji postaci f(x) = a xp q − + CP 7 − potrafi wyznaczyć wartości funkcji dla określonych argumentów BP 8 − potrafi określić przedziały monotoniczności funkcji wymiernej BP 9 − potrafi wykonać działania łączne na wyrażeniach wymirenych CP 10 − potrafi określić asymptoty funkcji .Plik wyznaczyć zbiór wartości funkcji wymiernej.pdf na koncie użytkownika rezzha • Data dodania: 20 lis 2018 Wykorzystujemy pliki cookies i podobne technologie w celu usprawnienia korzystania z serwisu Chomikuj.pl oraz wyświetlenia reklam dopasowanych do Twoich potrzeb.potrafi określić zbiór wartości funkcji trygonometrycznej; potrafi wyznaczyć okres podstawowy funkcji trygonometrycznej; potrafi przekształcać wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując takie przekształcenia, jak: y = | f (x)|, y = f (|x|), y = s • f(x) oraz y = f(s • x), gdzie s ≠ 0..
Wskaż miejsca zerowe funkcji.
Własności funkcji będziemy określać, opierając się głównie na jej wykresie.. Dla możemy opuścić wartość bezwzględną.. Spójrz na rysunek poniżej.potrafi określić dziedzinę funkcji wymiernej zna definicję funkcji homograficznej y= ax+b cx+d , gdzie c≠0 i ad-cb≠0 potrafi przekształcić wzór funkcji y= ax+b cx+d , gdzie c≠0 i ad-cb≠0 do postaci y= k x-p +q potrafi naszkicować wzór funkcji y= k x-p +qDowiedz się: jak odczytywać dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji na podstawie jej wykresu, jak określić miejsca zerowe na podstawie wykresu, jak określić na podstawie wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne.. ujemne (f(x) < 0), gdy wykres funkcji znajduje się poniżej osi OX.. − 3 2 - liczby ujemne też mogą być liczbami wymiernymi, bo w dalszym ciągu mają w liczniku liczbę całkowitą.. Na górę GregoreA zbiór wartości funkcji określa się na podstawie jej analizy - wystarczy na ogół określić monotoniczność funkcji i policzyć granice na krańcach przedziałów określoności.. Są to liczby, które możemy wyznaczyć wstawiając poszczególne argumenty "x" do wzoru funkcji.. Wyznacz dziedzinę funkcji Rozwiązanie: Wyznaczamy miejsca zerowe wyrażenia z mianownika: Zatem dziedziną funkcji jest zbiór: ..
Zbiorem wartości (przeciwdziedziną) funkcji jest .
Bardzo często też można spotkać zadania, w których należy odczytać zbiór wartości z wykresu funkcji.. Dla funkcja homograficzna jest malejąca w przedziałach i .. i otrzymujemy: Jest to funkcja liniowa.. Dziedzinę i miejsce zerowe powinniśmy potrafić określić, korzystając ze wzoru.Spójrz na wykres funkcji na poniższym rysunku (zaznaczony kolorem niebieskim).. Rozwiązanie:Jak widać wystarczy zbadać zbiór wartości funkcji Badanie jest banalne − mianownik jest najmniejszy dla x = 0, wtedy funkcja przyjmuje największą wartość 3.. Przykład: Funkcja f (x)= rac {1} {x-6} f (x) = x−61 .. Dla argumentu x = - 4 wartość funkcji f jest równa - 3, co zapiszemy f - 4 = - 3 x = - 3 wartość tej funkcji jest równa - 2, czyli f ( - 3) = - 2Basia: to zależy od funkcji; najogólniej rzecz biorąc szuka się granic na końcach przedziałów, w których funkcja jest określona i jej ekstremów lokalnych, ale to wykracza poza program szkolny podaj konkretne przykłady 7 cze 11:03 Ilianaa: a więc mam funkcję wymierną f (x)=3x−2 i w mianowniku x+1 polecenie : podaj zbiór wartości funkcji.Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór .. Piszesz: Podręcznik, który mam nic nie tłumaczy Postaraj się o podręczniki Leitnera i Żakowskiego "Matematyka..
W tym przypadku zbiorem wartości funkcji jest suma przedziałów .
Przykład 2.. Jeśli mamy podany wzór funkcji, to możemy obliczyć wartość, jaką przyjmuje funkcja dla dowolnego argumentu .. Wykresem funkcji jest hiperbola, która posiada dwie asymptoty: prosta jest asymptotą poziomą prosta jest asymptotą pionową Monotoniczność funkcji homograficznej .. Oblicz jaką wartość przyjmuje funkcja dla .. Wystarczy, że podstawimy we wzorze funkcji pod -a podaną liczbę, a w rezultacie otrzymamy dla niej szukaną wartość .. 2) Zapisujemy dziedzinę, którą będzie zbiór liczb rzeczywistych (R), z wyłączeniem zbioru zawierającego obliczoną z równania wartość (lub wartości, jeżeli rozwiązań równania jest więcej niż jedno)..
Wyznacz dziedzinę funkcjiZbiór wartości to zbiór y-ów.
0, ( 1) - to również .Funkcja przyjmuje wartości: dodatnie (f(x) > 0), gdy wykres funkcji znajduje się powyżej osi OX.. Wykresem najprostszej funkcji wymiernej, tzn. funkcji mającej postać jest hiperbola o asymptotach x = 0 i y = 0. nieujemne (f(x) ⩾ 0), gdy wykres funkcji znajduje się powyżej osi OX lub ją przecina.. Jeżeli funkcja jest opisana za pomocą tabeli, jak poniżej:Funkcja wymierna przyjmuje wartości dodatnie wówczas gdy , co jest równoważne nierówności W ( x) · G ( x) > 0.. Poniżej tabelka zmienności.. niedodatnie (f(x) ⩽ 0), gdy wykres funkcji znajduje się poniżej osi OX lub ją przecina.Przykład 1 Z przedstawionego wykresu funkcji f odczytaj jej wartości kolejno dla argumentów: - 4, - 3, - 1, 1, 2, 3, 4.. Funkcja homograficzna funkcji wymiernej określonej wzorem: wyznaczamy miejsca zerowe (pierwiastki) wielomianu , a następnie wyrzucamy je z dziedziny, czyli ze zbioru liczb rzeczywistych.. Oczywiste jest, że im lepsze przybliżenie wykładnika i podstawy, tym dokładniejszą wartość wymierną potęgi otrzymamy.. Hiperbola składa się z dwóch gałęzi.. Dla ułatwienia zaznaczmy tę granicę w układzie współrzędnych.. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, musimy jednak pamiętać, że zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x.. − 3 - tu kolejny przykład liczby wymiernej, którą możemy zapisać jako ułamek − 3 1.. Funkcja wymierna przyjmuje wartości ujemne wówczas gdy W ( x) · G ( x) < 0.. W takiej sytuacji patrzysz w jakiej części osi Y leży wykres funkcji.Wykres i własności funkcji wymiernej f(x) = Wykres funkcji f(x) = a x określonej dla x ∈ R ∖ {0}, gdzie a ≠ 0, nazywamy hiperbolą.. Ma asymptotę pionową o równaniu x = 0 i asymptotę poziomą o równaniu y = 0. a > 0 Funkcja f(x) = a x, gdzie x ≠ 0 oraz a > 0, jest malejąca w każdym z przedziałów (−∞; 0) oraz0 - jest liczbą wymierną, bo 0 może znaleźć się w liczniku ułamka zwykłego np. 0 1, 0 8 itd.. Funkcja g nie osiąga zatem wartości najmniejszej, wszystkie wartości są dodatnie.Zbiór wartości funkcji - jest to zbiór wszystkich y-ów należących do tej funkcji.. Kolorem czerwonym został zaznaczony zbiór wartości tej funkcji.. Przykład 1.. Uczeń opanował wymagania naPrzypadek 1.. 1) Zapisujemy i rozwiązujemy równanie..
